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El experimento del gato de Schrödinger o paradoja de Schrödinger es un experimento imaginario, diseñado por Erwin Schrödinger para exponer uno de los aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica. Supongamos un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse y un dispositivo tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere. Al depender todo el sistema del estado final de un único átomo que actúa según la mecánica cuántica, tanto la partícula como el gato forman parte de un sistema sometido a las leyes de la mecánica cuántica.

Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el gato está en un estado tal que está vivo y muerto a la vez. En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar al gato modifica su estado, haciendo que pase a estar solamente vivo, o solamente muerto. Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica.

Si les resultó un poco confuso aqui hay un video explicativo bastante bueno:

fuente: Wikipedia

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

La paradoja de la predestinación establece que todos los actos que están ocurriendo y que van a dar lugar a un resultado futuro, no pueden ser modificados de ninguna manera. Lo que tiene que ocurrir, ocurrirá, es inevitable.

Esto nos lleva a pensar en diversos temas, como por ejemplo:

La relación que tenemos con las personas a lo largo de nuestra vida, si todo está predestinado a ocurrir de una manera, hagamos lo que hagamos, queramos o no queramos, estaremos dando como resultado la acción que va a ocurrir y que es inevitable.

Todo está matematizado y mecanizado con lo que no puede ser alterado por nada ni por nadie, con lo cual choca con la teoría del libre albedrío.

Acoplando lo anterior al sistema filosófico llamado fatalismo, la paradoja de la predestinación es el eje principal del dogma, ya que éste argumenta que la voluntad del hombre no está por encima del curso único que debe seguir el destino.

Según la teoría de la predestinación, el hombre, como ser dotado de una capacidad de transformar el mundo se ve imposibilitado para cambiar el curso único e inamovible que tiene nuestro futuro. Nuestros actos y nuestra voluntad se ven subyugados bajo el poder de una entidad superior, dicha entidad tiene establecido cómo deben suceder las cosas y en qué momento deben suceder. La paradoja de la predestinación asegura que el destino es inmutable y no posee variación, se mantiene tal cual como está escrito y planeado. No hay excepción.

Por ejemplo, si decides no hacer algo para cambiar el mundo, esto ya estaba predestinado a suceder (el hecho de haber decidido no hacerlo)

¿Y si viajas 60 atrás en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que conociera a tu abuela?

Link: VER

La paradoja de Galileo es una demostración de una de las sorprendentes propiedades de los conjuntos infinitos. El carácter paradójico se da por poner en entredicho el principio de que el todo es mayor que sus partes.

En su último trabajo científico, Dos nuevas ciencias, Galileo Galilei hizo dos afirmaciones aparentemente contradictorias acerca de los números enteros positivos. Primero, algunos números tienen la propiedad de ser un cuadrado perfecto (esto es, el cuadrado de un entero, desde ahora llamado simplemente cuadrado), mientras que otros no la tienen. Por ello, el conjunto de todos los números, incluyendo tanto a los cuadrados como a los no cuadrados, tiene que ser mayor que el conjunto de los cuadrados. Sin embargo, por cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y por cada número hay exactamente un cuadrado. Por lo tanto, no puede haber más de un tipo que de otro. Este es uno de los primeros usos, aunque no el primero, de demostración a través de una función biyectiva.

Galileo llegó a la conclusión de que los conceptos de menor, igual y mayor sólo se aplicaban a conjuntos finitos, y no tenían sentido aplicados a conjuntos infinitos. En el siglo XIX, Cantor, usando los mismos métodos, demostró que a pesar de que el resultado de Galileo era correcto si se aplicaba a los números enteros, o incluso a los racionales, la conclusión general no era cierta: algunos conjuntos infinitos son mayores que otros, en el sentido en el que no se pueden relacionar en una correspondencia uno-a-uno.

En un cumpleaños con 23 invitados, ¿cuántas probabilidades hay de que dos cumplan el mismo día?

La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%.

Calcular esta probabilidad es el problema del cumpleaños. La teoría fue descrita en American Mathematical Monthly en 1938 en la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago de Zoe Emily Schnabel, bajo el nombre de captura-recaptura estadística.

La clave para entender la paradoja del cumpleaños es pensar que hay muchas probabilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día. Específicamente, entre 23 personas, hay 23×22/2 = 253 pares, cada uno de ellos un candidato potencial para cumplir la paradoja. Hay que entender que si una persona entrase en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que quien ingresa, no es del 50%, es mucho más baja. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 pares posibles. El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.